Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

• Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

• Язык программирования Julia
• Язык моделирования Modelica
• Математическая модель «хищник-жертва» (модель Лотки-Вольтерры)

Цели и задачи

• Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и Modelica.
• Создать математическую модель Лотки-Вольтерры с помощью данных языков.
• Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

• Языки:
  • язык программирования Julia
  • язык моделирования Modelica
• Дополнительный комплекс программ:
  • Программное обеспечение OpenModelica
  • Интерактивный блокнот Pluto.jl

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

Для модели «хищник-жертва»:

$$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{dx}{dt} = -0.16x(t) + 0.045x(t)y(t)\\ \\ \frac{dy}{dt} = 0.36y(t) - 0.033x(t)y(t) \end{array} \right. $$

Построить график зависимости численности хищников от численности жертв, а также графики изменения численности хищников и численности жертв при следующих начальных условиях: x₀ = 10, y₀ = 15. Найти стационарное состояние системы.

Pluto.jl

Код задания №1

Графики задания №1

Измененный блок кода для задания №2. Получившиеся графики

Julia

Код задания №1. Получившиеся графики

Измененный блок кода для задания №2. Получившиеся графики

OpenModelica

Код задания №1. Получившиеся графики

Код задания №2. Получившиеся графики

Результаты

• Созданы математические модели Лотки-Вольтерры с помощью данных языков.
• Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечения OpenModelica и интерактивного блокнота Pluto. Используя эти средства, построил математические модели «хищник-жертва» (модели Лотки-Вольтерры).